PDA

View Full Version : Bài Hàm Lượng giác cực khó


thanh_truong
22-02-2008, 06:45 PM
Ko dùng máy tính , tính cos36 độ (ai giải dùm em đi):k70:k70:k70

_Knight_
22-02-2008, 07:10 PM
Áp dụng công thức: cos3a = 4cos³a - 3cosa

Ta có
Cos 36 = cos (12 x 3) = 4cos³12 - 3cos12

Cos 12 độ hình là cos pi/15 (góc đặc biệt) đã có ghi trong SGK....

Sau đó thế vào thoy.....

Mashimaru226
22-02-2008, 07:27 PM
Ai lại làm...khó khăn thế chứ Knight^.^. Đúng là đối với học sinh cấp 3 thì làm bằng cách lập ra phương trình lượng giác vẫn là lựa chọn hàng đầu. Song bạn có thể làm bằng cách khác, ko cần **ng đến việc tính các giá trị lượng giác của pi/15 mà! Còn Mashi lại...rất thích những ứng dụng của Lượng giác vào Hình học phẳng và ngược lại nữa. Sau đây là một lời giải bằng Hình học phẳng của bài Toán nhé: (kiến thức đến lớp 9 thôi :beauty:)

Dựng tam giác ABC cân tại A có góc A = 36 độ, thế thì góc B và góc C đều bằng 72 độ.
Vẽ phân giác trong BD của góc ABC với D thuộc AC thì ta có các tam giác ADB và CBD đều cân (lần lượt tại D và B).
Bây giờ đặt BC = a, từ các tam giác cân vừa chứng minh, ta có AD = CD = a.
Ta có tam giác CDB đồng dạng với tam giác CBA (g.g) nên từ đó tính được CD theo a, suy ra tính được AB và CD/2 theo a.
Cuối cùng, vẽ đường cao BH của tam giác ABC, ta có cos36độ = cosBAC = AH/AB, lúc này tất cả a sẽ triệt tiêu và ta được cos36độ = (1 + căn5)/4 ấy thì phải :p:

_Knight_
22-02-2008, 09:34 PM
À, vì góc 12 độ trong sách có ghi sin, cos và tan...

Cứ áp dụng nó ra....

smood
24-02-2008, 12:37 AM
cos36 = 1-2sin18^2 = sin54 = 3sin18 - 4sin18^3
đặt a = sin18 => pt: 1- 2a^2 = 3a - 4a^3
<=> (a-1)(4a^2 + 2a -1) = 0
loại 2 nghiệm = 1 và nghiệm âm đi bạn dc a => cos36 = 1-2a^2

thanh_truong
24-02-2008, 01:15 PM
Áp dụng công thức: cos3a = 4cos³a - 3cosa

Ta có
Cos 36 = cos (12 x 3) = 4cos³12 - 3cos12

Cos 12 độ hình là cos pi/15 (góc đặc biệt) đã có ghi trong SGK....

Sau đó thế vào thoy.....

pi/15 = bao nhiu chỉ mình đi , mình tìm rùi mà có thấy sgk ghi đâu

the_silver_beetles
24-02-2008, 04:17 PM
pi/15 = bao nhiu chỉ mình đi , mình tìm rùi mà có thấy sgk ghi đâu

pi/15 = 12 (degree)
Làm tương tự bài cùa Smood gửi đi. Bài của Smood thì: sin(18) sẽ là nghiệm phương trình sin(3x) = cos(2x)
Tương tự, sin(12) sẽ là nghiệm phương trình sin(5x) = cos(3x)
Khi làm sẽ ra nhiều nghiệm, nhớ xét điều kiện nhận nghiệm. Mà khi tính sin(5x) lại hơi cực nên đề nghị giải bài này theo cách của Smood: cos(36) = 2cos(18)^2 - 1

romeosaigon
28-02-2008, 09:49 PM
Có thể sử dụng khai triển Taylor của hàm y = Cosx để tính gần đúng cos36 đó. có thể tính được tính cos36 với sai số không quá 10^(-k), kết quả ghi ở dạng thập phân có k chữ số sau dấu phẩy. Nếu bạn cần thi liên hệ mình sẽ gửi bài giải cho, ở đây up ko được kí hiệu toán học.

thanh_truong
29-02-2008, 01:36 PM
Có thể sử dụng khai triển Taylor của hàm y = Cosx để tính gần đúng cos36 đó. có thể tính được tính cos36 với sai số không quá 10^(-k), kết quả ghi ở dạng thập phân có k chữ số sau dấu phẩy. Nếu bạn cần thi liên hệ mình sẽ gửi bài giải cho, ở đây up ko được kí hiệu toán học.

gần dúng thì nói làm gì . Thầy mình bắt phải tính ra số chính xác , ko được có sai số:k69

romeosaigon
01-03-2008, 12:03 AM
Trong thực tế khó có thể tính được chính xác bất kì giá trị nào của Cosx (trừ khi = 0.5) và nhiều hàm khác. Người ta chỉ có thể tính được gần đúng mà thôi... Ví dụ như căn 2 chẳng hạn... số căn 2 chỉ là cách viết hình thức, thực ra giá trị của nó là gần bằng 1,41421...... Cái quan trọng ở đây là có thể tính được gần đúng giá trị của nó với sai số cho trước! Giả sử trong thực tế người ta chỉ cần sử dụng giá trị căn 2 với sai số không quá 10^(-10), kết quả ghi ở dạng thập phân có 10 chữ số sau dấu phẩy chẳng hạn. Khi đó, tôi có thể khẳng định rằng tôi sẽ đưa ra được giá trị của căn 2 với 10 chữ số sau dấu phẩy và 10 chữ số đó là 10 chữ số hoàn toàn chính xác, còn từ chữ số 11 trở về sau thì tôi không chắc. Đó là dạng ứng dụng của Toán trong thực tế. Bằng cách sử dụng khai triển Taylor và phần dư Lagrange có thể tính gần đúng với sai số gần như là tuỳ ý của các hàm sơ cấp sau : Sinx, Cosx, e^x, lnx.
Ngoài ra tôi còn có thể tính gần đúng số Pi với khá nhiều phương pháp khác nhau nữa. bạn có muốn tham khảo không? Dĩ nhiên là tính gần đúng với sai số cho trước!
Khằng định một lần nữa, trong thực tế người ta chỉ sử dụng những số thập phân mà thôi... không sử dụng những số hình thức như căn 2, ln2,.... đâu (trong ngành kĩ thuật chằng hạn) .

Mashimaru226
01-03-2008, 12:09 AM
Ví dụ nhé: bạn muốn phóng 1 con tàu vũ trụ lên mặt trăng, và chỉ được sai lệch tối đa 10cm, nếu không tàu sẽ ko đi vào quỹ đạo và...bay thẳng đi mất. Trong phép tính đó, bạn cần đến ln2 = 0.69314718..., nhưng bạn lại "lấy chẵn" ln2=0.69 thì tôi đảm bảo con tàu của bạn may ra thì bám được vào...cái lá đa của chú Cuội!

Trong các ngành kĩ thuật đòi hỏi độ chính xác cao, ví dụ như ngành vũ trụ, người ta vẫn sử dụng các phép tính trên những số hình thức như e^2, căn 2, pi, ln2..., chỉ đến khi có kết quả cuối cùng mới thực hiện làm tròn mà thôi!

romeosaigon
01-03-2008, 12:42 PM
Đồng ý là trong wá trình tính toán trung gian để ra kết quả cuối cùng thì vẫn có thể chấp nhận việc sử dụng những số hình thức. Điều này giúp cho việc hạn chế những sai số mắc phải trong quá trình tính toán. Đến kết quả cuối cùng mới thực hiện phép tính gần đúng với 1 sai số cho phép (tối thiểu).
Tuy nhiên không phải trong tất cả mọi trường hợp đều có thể làm như vậy, tôi có thể lấy ví dụ như trong một cách tính toán nào đó, bạn ra được kết quả cuối cùng bằng a1 + a2 trong đó a1 = e^3, a2 = căn bậc 5 của 7 chẳng hạn và với yêu cầu của việc chế tạo vật liệu, bạn mong muốn đạt được kết quả cuối cùng đó có sai số tối thiểu cho phép là 10^(-20). Như vậy, vấn đề đặt ra là lấy 1 số gần đúng của e^3 + căn bậc 5 của 7 với sai số không quá 10^(-20).
Do đó, trong quá trình tính toán ta có thể lấy số b1 là số gần đúng của a1 với sai số epsilon1. Tương tự lấy b2 là số gần đúng của a2 với sai số epsilon2. Trong đó epsilon1 + epsilon2 = 10^(-20). (Thông thường ta thường lấy epsilon1 = epsilon2 = 0,5.10^(-20)). Như vậy sẽ đơn giản hơn nhiều so với việc tự dưng nhảy vào lấy gần đúng của e^3 + căn bậc 5 của 7 với sai số 10^(-20). Bởi nếu làm vậy sẽ rất cập rập trong việc xác định xem nên lấy gần đúng những số thành phần a1 và a2 như thế nào. Ý tôi là như vậy.

thanh_truong
01-03-2008, 01:18 PM
Nhưng thầy mình bảo phải lấy kết quả chính xác , kết quả là = căn5 -căn..... mình ko nhớ rõ nhưng cách làm thì bó tay