PDA

View Full Version : giúp tớ bài cực trị này với


The_Phenomenal
13-09-2008, 12:14 PM
mình không hiểu 2 bài này cho lắm !!!! làm đến đạo hàm là mình bí rồi ai có thể hướng dẫn mình giải 2 bài này đc ko::2T-bunny-(43)::2T-bunny-(43):

B1:

cho y=x^4 - 2mx^2 + m - 1 tìm m dể hs có 3 cực trị của hs là 1 đỉnh tam giác

a) có diện tích bằng 4

b)vuông cân

c) đều



B2



cho hs y=2x^3 - 3(2m+1)x^2 + 6m(m+1)x +1

tìm m để các điểm cực đại , cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y=x-1
có thể hướng dẫn mình làm đc ko ạ!!!! thank nhiều!!!!:2T-bunny-(42)::2T-bunny-(42):

p_h_u_c_2911
13-09-2008, 12:29 PM
tui vừa Tn xong . chơi hoài hok động đến sách vở. tui chỉ gợi ý đc thui :D. sai thì thooi naz' :D
B1 : Tim` m € h/s tre^n
B2:tìm m € h/s và cm nó
nói chung bài này là phải giải bất pt hok nhớ nua :( sr nhe'

hacgiay_145
13-09-2008, 12:53 PM
B1:cho y=x^4 - 2mx^2 + m - 1 (1) tìm m dể hs có 3 cực trị của hs là 1 đỉnh tam giác
a) có diện tích bằng 4
b)vuông cân
c) đều

f'(x) = 4x^3 - 4mx , f'(x)=0 => x=0 hoặc x^2=m
Hàm số có cực đại cực tiểu <=> f'(x)= 0 (2) có 3 nghiệm phân biệt => m>0
bạn tìm nghiệm của ptr (2) thì được x1, x2 ,x3
Gọi A(x1,y1)., B(x2,y2) , C(x3,y3) là các cực trị của hàm số
a/ S= 4
b/tam giác ABC vuông cân <=> AB=BC , AB vuông góc với BC
c/ tam giác ABC đều <=> m>0 và AB=BC và AB=BC

hacgiay_145
13-09-2008, 01:03 PM
cho hs y=2x^3 - 3(2m+1)x^2 + 6m(m+1)x +1 (1)

tìm m để các điểm cực đại , cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y=x-1

f'(x)= 6x^2 - 6x(2m+1) + 6m(m+1)
bạn biện luận để ptr (1) có 2 nghiệm thì f'(x) = 0 có 2 nghiệm pbiệt hay denta > 0
Gọi A(x1.y1), B(x2,y2) là các cực trị của hàm số
bạn tính được x1 => y1, x2 => y2 => đẳng thức đi qua CĐ,CT là d
do các điểm cực trị A(x1,y1), B(x2,y2) đối xừng nhau qua (d1) : y= x-1
<=> d vuông góc với d1 và I là TĐ của AB thuộc d
mình chỉ hướng dẫn cho bạn thế thôi , nếu bạn muốn hỏi kĩ hơn thì bảo mình

LamHoa
13-09-2008, 02:26 PM
B1:
Cho y = x^4 - 2mx^2 + m - 1 tìm m dể hs có 3 cực trị của hs là 1 đỉnh tam giác
a) Có diện tích bằng 4
b) Vuông cân
c) Đều
Giải ptr đạo hàm ra 3 nghiệm x2 = 0 và x3, x1 = +- sqrt(m) (với m > 0)
Suy ra y2 = m-1; y1 = y3 = m-1-m^2
Gọi A(x1, y1) B(x2, y2) C(x3, y3)
Tam giác ABC có BC = BA = sqrt(m^4+m^2) và AC = 2sqrt(m)
Đường cao BH = y2 - y1 = m^2

a) S = BH.AC/2 = m^2 * sqrt(m) = 4
m^9 = 16

b) Vuông cân <=> AC = BC.sqrt(2)
2sqrt(m) = sqrt[2(m^4+m^2)]
4m = 2(m^4+m^2)
2 = m^3 + m
(1-m)(m^2+m+2) = 0
m=1

c) Đều <=> AC = BC
2sqrt(m) = sqrt(m^4+m^2)
4m = m^4+m^2
m^3 + m = 4



B2
Cho hs y=2x^3 - 3(2m+1)x^2 + 6m(m+1)x +1
Tìm m để các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x-1



y' = 6x^2 - 6(2m+1)x + 6m(m+1) = 6(x-m)(x-m-1)
CĐ: A(m, 2m^3 + 3m^2 + 1)
CT: B(m+1, 2m^3 + 3m^2)
Để CĐ và CT đối xứng nhau qua (d): y=x-1 thì đường thẳng AB vuông góc với (d) tại trung điểm M(xM, yM) của AB.
(AB): y = -x + 2m^3 + 3m^2 + m + 1 thoả mãn vuông góc với (d)
M thuộc (d) <=> yM = xM - 1
2m^3 + 3m^2 + 1/2 = m + 1/2 - 1
2m^3 + 3m^2 - m + 1 = 0

The_Phenomenal
13-09-2008, 09:15 PM
bạn có thể giúp mình giải thẳng bài 2 ra đc ko !!!! bài 2 kết quả của mình ra sao mà cả cây số !!!! bạn cứ giải ra rồi cho mình kết quả để mình đối chiếu lại !!!! thank bạn!!!!

LamHoa
14-09-2008, 12:58 PM
Giải ptr đạo hàm ra 3 nghiệm x2 = 0 và x3, x1 = +- sqrt(m) (với m > 0)
Suy ra y2 = m-1; y1 = y3 = m-1-m^2
Gọi A(x1, y1) B(x2, y2) C(x3, y3)
Tam giác ABC có BC = BA = sqrt(m^4+m^2) và AC = 2sqrt(m)
Đường cao BH = y2 - y1 = m^2
(*)

c) Đều <=> AC = BC
2sqrt(m) = sqrt(m^4+m^2)
4m = m^4+m^2
m^3 + m = 4 (**)


(*) Do y1 = y3 suy ra đường thẳng AC song song trục hoành
Gọi H là giao điểm của AC với Oy, do B thuộc Oy nên suy ra BH vuông góc AC. Vậy BH là đường cao của tam giác ABC.
Lại có BH = BO - HO = y2 - y1 = m^2

Lần trước chị tính nhầm BC = BA = sqrt(m^4+m^2)
Đúng phải là BC = BA = sqrt(m^4+m)

a) S = BH.AC/2 = m^2 * sqrt(m) = 4
hay m^5 = 16

Trong trường hợp AC ko song song với trục hoành như trong bài này, ta có thể tính S theo cách khác:

Cách 1: Có thể tính S theo công thức:
S^2 = p(p-a)(p-b)(p-c)
= [sqrt(m^4+m) + sqrt(m)].sqrt(m).sqrt(m)[sqrt(m^4+m) - sqrt(m)]
= m(m^4+m - m) = m^5
Suy ra m^5 = 16

Cách 2: Gọi A', B', C' là hình chiếu của A,B,C trên trục hoành,
suy ra AA' = y1, BB' = y2, CC' = y3, A'B' = x2 - x1, B'C' = x3 - x2, A'C' = x3 - x1
Khi đó: S = S(A'ABB') + S(B'BCC') - S(A'ACC')
= (AA'+BB')A'B'/2 + (BB'+CC')B'C'/2 - (AA'+CC')A'C'/2 (diện tích các hình thang)
= (2m-2-m^2)sqrt(m)/2 + (2m-2-m^2)sqrt(m)/2 - (2m-2-2m^2)2sqrt(m)/2
= (2m-2-m^2)sqrt(m) - (2m-2-2m^2)sqrt(m)
= m^2.sqrt(m)


b) Vuông cân <=> AC = BC.sqrt(2)
2sqrt(m) = sqrt[2(m^4+m)]
4m = 2(m^4+m)
m = m^4
m=1

c) Đều <=> AC = BC
2sqrt(m) = sqrt(m^4+m)
4m = m^4+m
m^3 = 3

(**) Đáp số phần c cũ là sai, tuy nhiên phương trình bậc 3 khuyết bậc 2 này: m^3 + m - 4 = 0 giải được 1 nghiệm m

Đặt m = a+b
(a+b)^3 + (a+b) - 4 = 0
(a^3 + b^3) + (a+b)(3ab + 1) - 4 = 0
Chọn a,b sao cho ab = -1
Suy ra hệ:
a^3 + b^3 = 4
a^3.b^3 = -1
suy ra nghiệm a^3, b^3 = 2+-sqrt(5)
Suy ra a,b = sqrt[3](2+-sqrt(5))
m = a+b = sqrt[3](2+sqrt(5)) + sqrt[3](2-sqrt(5)) = c
Phân tích thành nhân tử:
m^3 + m - 4 = (m - c)[m^2 + cm + (1+c^2)] + c(1+c^2) - 4
= (m - c)[m^2 + cm + (1+c^2)]

Ptr bậc 2: m^2 + cm + (1+c^2) = 0 vô nghiệm
suy ra m = c là nghiệm duy nhất của (**)

c = sqrt[3](2+sqrt(5)) + sqrt[3](2-sqrt(5))
căn bậc 3 của [2+sqrt(5)] + căn bậc 3 của [2-sqrt(5)]

LamHoa
14-09-2008, 02:05 PM
y' = 6x^2 - 6(2m+1)x + 6m(m+1) = 6(x-m)(x-m-1)
CĐ: A(m, 2m^3 + 3m^2 + 1)
CT: B(m+1, 2m^3 + 3m^2)
Để CĐ và CT đối xứng nhau qua (d): y=x-1 thì đường thẳng AB vuông góc với (d) tại trung điểm M(xM, yM) của AB.
(AB): y = -x + 2m^3 + 3m^2 + m + 1 thoả mãn vuông góc với (d)
M thuộc (d) <=> yM = xM - 1
2m^3 + 3m^2 + 1/2 = m + 1/2 - 1
2m^3 + 3m^2 - m + 1 = 0
Đặt t = m + 1/2
2(t-1/2)^3 + 3(t-1/2)^2 - (t-1/2) + 1 = 0
(2t-1)^3 + 3(2t-1)^2 - 2(2t-1) + 4 = 0
(8t^3 - 12t^2 + 6t - 1) + (12t^2 - 12t + 3) - (4t - 2) + 4 = 0
8t^3 - 10t + 8 = 0
4t^3 - 5t + 4 = 0 (*)

Đặt t = a+b
4(a+b)^3 - 5(a+b) + 4 = 0
4(a^3+b^3) + (12ab-5)(a+b) + 4 = 0
Chọn ab = 5/12 suy ra hệ:
a^3+b^3 = -1
a^3.b^3 = (5/12)^3

Suy ra a^3, b^3 = [-12+sqrt(307/3)]/24 ; [-12-sqrt(307/3)]/24
a,b = sqrt[3] ([-12+sqrt(307/3)]/24) ; sqrt[3] ([-12-sqrt(307/3)]/24)
t = a+b = sqrt[3] ([-12+sqrt(307/3)]/24) + sqrt[3] ([-12-sqrt(307/3)]/24) = t0
http://img140.imageshack.us/img140/3301/596717xw9.png (http://truongton.net/forum/vcheckvirus.php?url=http%3A%2F%2Fimageshack.us)
Vậy (*) có nghiệm duy nhất t = t0, suy ra m = t0 - 1/2